Arco capaz
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a4/ArcoCapaz001.svg/230px-ArcoCapaz001.svg.png)
El arco capaz es el lugar geométrico de los puntos desde los que un segmento AB se «ve» con el mismo ángulo, es decir, el lugar geométrico de los vértices P de los ángulos APB que tienen la misma amplitud. El arco capaz de ángulo de un segmento AB es el lugar geométrico de los puntos P tales que y son exclusivamente dos arcos de circunferencia, uno a cada lado del segmento AB, ambos puntos se incluyen uniendo dichos arcos.
![]() ![]() Se considerarán dos casos:
Puesto que C es el centro del arco de circunferencia que pasa por A y B los segmentos CA, CB y CP son iguales, de tal manera que los triángulos PCB y ACP son isósceles. Caso I El lado PA tiene en sus extremos los dos ángulos iguales por lo que el ángulo exterior opuesto es la suma de estos . El lado PB tiene en sus extremos los dos ángulos iguales por lo que el ángulo exterior opuesto es la suma de estos . , por tanto, . De este modo para cualquier punto P del arco, el ángulo visto por el punto P es siempre la mitad del ángulo visto desde el punto C. Caso II Como en el Caso I tenemos dos triángulos isósceles pero uno sobre otro. , por tanto, . Por lo tanto el ángulo que forma el segmento AB visto por el punto P sigue siendo la mitad del ángulo que ve el punto C y por tanto es el mismo que en el caso anterior. ![]() No hay más puntos fuera del arco, ya que si los puntos P son interiores al arco capaz, entonces los ángulos APB son mayores de lo buscado, y si los puntos P son exteriores al arco capaz, entonces los ángulos APB son menores de lo buscado.
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El arco capaz con ángulo = 90° corresponde con el 2º teorema de Tales, de tal modo que el arco capaz es la circunferencia cuyo diámetro es el segmento AB.
Construcción del arco capaz
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/eb/ArcoCapazConstrucci%C3%B3n001.svg/220px-ArcoCapazConstrucci%C3%B3n001.svg.png)
Para construir el arco capaz de ángulo del segmento AB, en delineación, se empieza por la construcción de la mediatriz del segmento AB que es donde están los posibles centros C del arco capaz.
- Primera alternativa
Se construye el ángulo en el punto A sobre el segmento AB, y luego con una escuadra se traza una perpendicular por A al nuevo lado del ángulo, la cual incide en el punto C de la mediatriz.
- Segunda alternativa
Se construye el ángulo en cualquier punto de la mediatriz, y mediante una paralela al nuevo lado del ángulo que pase por el punto A, se obtiene el punto C de la mediatriz.
Enlaces externos
- Arco capaz, en Descartes.cnice.mec.es
- Construcción del arco capaz, en Descartes.cnice.mec.es
Datos: Q1397596