Ekvivalents

Ekvivalents ehk bikonditsionaal ehk vastavus[1] on loogikatehe, mis vastab seosele "... parajasti siis, kui ..." [2] ja märgitakse ~.

Ekvivalentsi tõeväärtustabel
X Y X~Y
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1

Ekvivalentsi illustreerimine Venni diagrammide abil

Venni diagrammil näitavad punased alad tõest tõeväärtust.

kahe lausearvutuse lause ekvivalents on
ekvivalentne välistava disjunktsiooni eitus:
  A ↔ B     ⇔     ¬ ( A ⊕ B ) {\displaystyle ~A\leftrightarrow B~~\Leftrightarrow ~~\neg (A\oplus B)}

⇔ ¬ {\displaystyle \Leftrightarrow \neg }

Ekvivalents ja kolme lausearvutuse
lause välistav disjunktsioon
annavad sama tulemuse:

  A ↔ B ↔ C     ⇔ {\displaystyle ~A\leftrightarrow B\leftrightarrow C~~\Leftrightarrow }
  A ⊕ B ⊕ C {\displaystyle ~A\oplus B\oplus C}

↔ {\displaystyle \leftrightarrow }     ⇔     {\displaystyle ~~\Leftrightarrow ~~}

⊕ {\displaystyle \oplus }     ⇔     {\displaystyle ~~\Leftrightarrow ~~}

  A ↔ B ↔ C {\displaystyle ~A\leftrightarrow B\leftrightarrow C}
saab lihtsamalt avaldada kujul
( A ↔ B ) ∧ ( B ↔ C ) {\displaystyle (A\leftrightarrow B)\land (B\leftrightarrow C)}

∧ {\displaystyle \land }     ⇔     {\displaystyle ~~\Leftrightarrow ~~}

Vaata ka

Viited

  1. ↑ Eesti Entsüklopeedia, http://entsyklopeedia.ee/artikkel/ekvivalents~
  2. ↑ Eesti Entsüklopeedia, http://entsyklopeedia.ee/artikkel/ekvivalents~


  • v
  • r
Loogiline tehe / konnektor
Konjunktsioon (NING)  • Disjunktsioon (VÕI)  • Eitus (EI)  • Konjunktsiooni eitus (NING-EI)  • Disjunktsiooni eitus (VÕI-EI)  • Välistav disjunktsioon (XOR)  • Implikatsioon  • Ekvivalents
Vaata ka
Boole'i algebra  • De Morgani seadused  • Loogikaelement