Ideaalne gaas

Ideaalne gaas ehk ideaalgaas on gaas, mis koosneb elastsetest molekulidest, mille vahel ei toimi jõud ning mille endi maht on sedavõrd tühine, et neid võib käsitada kui materiaalseid punkte.[1]

Füüsikas ja füüsikalises keemias nimetatakse ideaalgaasiks reaalgaasi matemaatilist mudelit, milles eeldatakse, et masspunktidena käsitatavad osakesed liiguvad korrapäratult, olles mõjutatud ainult omavahelistest põrgetest ja põrgetest seinaga. Kuigi see mudel on suur lihtsustus ka võrreldes reaalseks gaasiks nimetatava mudeliga, on selle abil võimalik mõista ja kirjeldada paljusid termodünaamilisi protsesse.

Ideaalset gaasi võib vaadelda reaalse gaasi idealisatsioonina, mille puhul postuleeritakse, et:

  • p V = Const {\displaystyle pV={\text{Const}}} (Boyle'i-Mariotte'i seadus)
  • siseenergia sõltub ainult temperatuurist (Joule'i tingimus)

See mudel on reaalse gaasi kohta rakendatav, kui:

  • molekulide mõõtmed on tühised võrreldes molekulidevahelise kaugusega (molekule saab vaadelda punktmassidena);
  • molekulid ei interakteeru üksteisega (molekulide vastasmõju seisneb ainult nende omavahelistes elastsetes põrgetes);

Ideaalne gaas on lõpmatult kokkusurutav ja teda ei ole võimalik veeldada.

Kvantmehaanikas eristatakse ideaalset Bose gaasi ja ideaalset Fermi gaasi.

Ideaalse gaasi mudel

 Pikemalt artiklis Gaaside kineetiline teooria

Klassikalise füüsika ideaalse gaasi mudelis eeldatakse, et kõik gaasi osakesed on mõõtmeteta masspunktid, mis liiguvad nende käsutuses olevas ruumis vabalt ringi: nendele ei mõju mingid jõud peale selle, et nad põrkuvad elastsete põrgetega omavahel ja vastu seina. Osake liigub sirgjooneliselt konstantse kiirusega, kuni põrge muudab liikumise suunda ja võib-olla ka kiirust.

Põrgete eeldus on mudelis vajalik, sest muidu ei püsiks osakesed ühes ruumis koos ja nende kiirus ei muutuks. Kui kiirused ei muutuks, siis ei saaks gaasi energia jaotuda ühtlaselt kõigi vabadusastmete vahel, mistõttu süsteem ei saaks olla termodünaamilises tasakaalus, nii et termodünaamika printsiibid ei oleks rakendatavad. Osakestevaheliste põrgete tõttu on osakeste vaba tee pikkus ehk vaba lennu tee lühike. Keskmine põrkeristlõige sõltub temperatuurist (Sutherlandi konstant); põrkeprotsess oleneb kummagi osakese energiast.

Termodünaamika

Tähis Tähendus
Olekusuurused
p {\displaystyle p} Rõhk
V {\displaystyle V} Ruumala
N {\displaystyle N} Osakeste arv
T {\displaystyle T} Absoluutne temperatuur
n {\displaystyle n} Ainehulk
m {\displaystyle m} Mass
U {\displaystyle U} Siseenergia
F {\displaystyle F} Vaba energia
Konstandid
k B {\displaystyle k_{\mathrm {B} }} Boltzmanni konstant
R {\displaystyle R} Universaalne gaasikonstant
R s {\displaystyle R_{s}} Erigaasikonstant
h {\displaystyle h} Plancki konstant

Olekuvõrrandid

Termilist olekuvõrrandit ideaalse gaasi kirjeldamiseks nimetatakse ideaalse gaasi olekuvõrrandiks. See tuletati algselt empiirilistest gaasiseadustest. Hiljem võimaldas Boltzmanni statistika otsest põhjendust lähtuvalt gaasiosakeste süsteemi mikroskoopilisest kirjeldusest.

Ideaalse gaasi olekuvõrrand kirjeldab ideaalse gaasi olekusuuruste vahelist sõltuvust. Kirjanduses esitatakse see tavaliselt järgmistel kujudel:

p ⋅ V = n ⋅ R ⋅ T p ⋅ V = N ⋅ k B ⋅ T p ⋅ V = m ⋅ R s ⋅ T , {\displaystyle p\cdot V=n\cdot R\cdot T\qquad p\cdot V=N\cdot k_{\mathrm {B} }\cdot T\qquad p\cdot V=m\cdot R_{s}\cdot T,}

kus R = 8,314 4598 ( 48 ) J ⋅ m o l − 1 ⋅ K − 1 {\displaystyle R=8{,}314\,4598(48)\,\mathrm {J} \cdot \mathrm {mol} ^{-1}\cdot \mathrm {K} ^{-1}} [2] tähistab universaalset gaasikonstanti ja R s {\displaystyle R_{s}} die erigaasikonstanti. Selle võrrandi ja Termodünaamika printsiipide abil saab ideaalsete gaaside termodünaamilisi protsesse matemaatiliselt kirjeldada.

Ideaalse gaasi olekuvõrrand (Clapeyroni-Mendelejevi võrrand) on võrrand kujul:

p V = ν R T , {\displaystyle pV=\nu RT,\,}

kus p on rõhk, V on ruumala, ν {\displaystyle \nu } on gaasi hulk (moolides), T on absoluutne temperatuur ja R on universaalne gaasikonstant (8,3145 J/(mol·K)).

Ideaalse gaasi olekuvõrrandit võib vaadelda ka teatava absoluutse temperatuuriskaala definitsioonina (nn gaasitemperatuur). See temperatuur ühtib termodünaamilise temperatuuriskaalaga.

Ideaalse gaasi siseenergia

Ideaalse gaasi siseenergia mõõt

U = 3 2 k T , {\displaystyle U={\frac {3}{2}}kT\,,}

kus T on absoluutne temperatuur ja k on Boltzmanni konstant (1,38×10−23)

Gaasi siseenergia muut on seotud gaasile antud soojushulga ja gaasi tehtud tööga järgmiselt:

Δ U = Q − A , {\displaystyle \Delta U=Q-A\,,}

kus ΔU on siseenergia muut, Q gaasile antud soojushulk ja A gaasi poolt tehtud töö.

Vaata ka

Viited

  1. ↑ Soojustehnika 2. loeng, lk 24–30[alaline kõdulink]
  2. ↑ CODATA Recommended Values: molar gas constant, CODATA väärtused, National Institute of Standards and Technology. Universaalse gaasikonstandi väärtus. Numbrid sulgudes näitavad mõõtemääramatust väärtuse viimastel kohtadel. See on antud arvväärtuse standardmääramatus (hinnanguline standardhälve tegelikust väärtusest).